Alberto Cogliati ci introduce ad un'analisi della nascita delle geometrie non euclidee tramite le due figure dei matematici ungheresi, Farkas e Janos Bolyai. Entrambi hanno prodotto e lasciato migliaia di pagine e lettere sulla matematica tanto che l'Appendix fa ora parte delle Memorie del Mondo dell'Unesco. Farkas Bolyai incontrò Gauss studente a Gottinga e rimase colpito dalla "normalità" del genio tedesco e ne divenne amico intimo mantenendo un rapporto epistolare anche dopo gli studi universitari. Alla nascita di Janos, Farkas lavorerà come insegnante di matematica presso un collegio, già pensando al suo Tentamen. Quando il giovane Janos compie tredici anni Farkas chiede a Gauss sulla possibilità di farlo studiare a Gottinga ma in realtà andrà poi a studiare a Vienna, nella scuola militare. Qui Janos inizia ad appassionarsi allo studio della geometria non euclidea nonostante il padre lo dissuadesse verso campi più "redditizi". Arrivò alla pubblicazione del suo trattato, l'Appendix, nel 1830. Cogliati ci mostra le peculiarità dell'Appendix e si sofferma sulla definizione di parallelismo e sul problema della quadratura del cerchio con area equivalente a pi greco. Gauss stesso ammira il lavoro del giovane Janos. Nel finale il relatore mostra alcune lettere di Janos Bolyai sul lavoro del suo rivale Lobacevskij e risponde alle domande poste dai partecipanti attorno alle geometrie non euclidee.
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